L’organizzazione spaziale della città

CENTRAL PLACE E RANK-SIZE[1]

Teorie e metodi per l'analisi dei sistemi territoriali e urbani

Appunti delle lezioni del corso di Analisi dei sistemi urbani e territoriali C.

Prof. Ferdinando Semboloni

Ci si può chiedere in che misura le due teorie presentate siano consistenti. Questo problema fu posto da Beckmann[2] e risolto con un modello semplice di un sistema di centri i cui presupposti sono congruenti con la central place theory e le conclusioni portano ad una distribuzione del tipo rank-size.

In questa teoria la popolazione di ciascun centro è proporzionale alla popolazione servita che include la popolazione del centro più la popolazione dell'area. L'organizzazione gerarchica di questo insieme di centri è rappresentata nella figura 6.8.

$\begin{figure}\begin{center}\resizebox {7cm}{!}{\includegraphics*{i22/gerac.eps}}\end{center}\end{figure}$

Figura 6.8: L'organizzazione gerarchia dei centri urbani, dal livello superiore (m) sino al livello più basso.

Si parte dall'atomo della organizzazione territoriale che è la città con una zona rurale intorno.

(6.12)

dove p1 è la popolazione del centro 1 e P1 è la popolazione dell'area, e R è al popolazione rurale di base.

Abbiamo:

$\begin{displaymath}p_m=kP_m \end{displaymath}$

(6.13)

Quindi

$\begin{displaymath}P_m=kP_m+R \end{displaymath}$	(6.14)
$\begin{displaymath}P_1=\frac{R}{1-k} \end{displaymath}$	(6.15)

dove p_m è la popolazione del centro m e P_m è la popolazione dell'area, compresa quindi quella del centro.

Ora la popolazione dell'area è data dalla popolazione del centro più la popolazione di un certo numero di popolazioni di aree di livello inferiore. Quindi abbiamo:

$\begin{displaymath}P_m=p_m + sP_{m-1} \end{displaymath}$

(6.16)

sostituendo abbiamo:

$\begin{displaymath}P_m=kP_m+ sP_{m-1}\end{displaymath}$

(6.17)

$\begin{displaymath}P_m(1-k)=sP_{m-1}\end{displaymath}$

(6.18)

$\begin{displaymath}P_m=\frac{s}{1-k}P_{m-1}= \left (\frac{s}{1-k}\right)^2 P_{m-2}= ...\left (\frac{s}{1-k}\right)^{m-1} P_1 \end{displaymath}$

(6.19)

$\begin{displaymath}P_m=\frac{s^{m-1}}{{1-k}^m} R \end{displaymath}$

(6.20)

p_m₌

(6.21)

Per applicare il modello occorre considerare una serie di centri urbani e stabilire una dipendenza sulla base della offerta di servizi e la distanza che separa due centri. Si parte dal livello più basso e si procede per aggregazioni gerarchiche. Si calcola la quantità di popolazione nel centro e nell'area. Questa seconda sarà data dalla somma di tutti i centri dipendenti.

NOTE

[1] Tratto da http://e-prints.unifi.it/archive/00000012/00/node69.html.

[2] Beckmann M.J., City hierarchies and the distribution of city size, Economic Development and Cultural Change 6, 243-248.