Appunti del corso di
ECONOMIA URBANA E TERRITORIALE[1]

IL PRINCIPIO DI INTERAZIONE SPAZIALE

Andrea Rossi
Pierattilio Tronconi

I MODELLI GRAVITAZIONALI

Fra le diverse attività che si svolgono sul territorio, sia quelle connesse alla residenza che alla produzione, e l’ambiente, si sviluppano una serie di interazioni alquanto complesse nel senso che alcune tendono ad attrarne ulteriori ed altre favoriscono la loro espulsione.

Ciò si evidenzia ancor più quando si prende in considerazione un “sistema territoriale” in cui una città maggiore funge da centro su cui tendono a gravitare le attività delle altre città minori.

Si vengono così a generare forze che determinano spostamenti nell’una e nell’altra direzione.

Le città maggiori sembrano esercitare forze di attrazione sulle minori a seguito delle attività che in essa sono localizzate e dipendenti dalla distanza.

In analogia con quanto avviene nella fisica dei corpi, tali interazioni  sembrano organizzarsi sulla base di campi gravitazionali.

Secondo la legge di gravitazione universale di Newton, dati due corpi aventi masse  diverse M1 e M2 e distanti tra loro di una grandezza δ, tra essi viene ad esercitarsi una forza di attrazione FG che è direttamente proporzionale alle loro masse ed inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza, ossia:

FG₁₂ = K .

in cui K è una costante che dipende dalla unità di misura adottata.

Applicando tale principio a due città aventi caratteristiche e dimensioni diverse, secondo Carey, le due masse potevano essere assimilate alla quantità di popolazione presente.

La semplicità della formulazione sembrava spiegare assai bene fenomeni connessi allo spostamento.  Le osservazioni empiriche dei movimenti migratori in Inghilterra portarono dapprima Ravenstein , verso la fine del 1890, a formulare una legge sulla migrazione.

Zipf , nel secondo dopoguerra, elabora a sua volta un modello d’interazione gravitazionale in cui  si proponeva di spiegare fenomeni connessi agli spostamenti di viaggiatori (in ferrovia o in autobus) o al traffico telefonico o, ancora,  al movimento delle merci.

Nell’ipotesi di relazioni simmetriche tra i due centri, assumendo sempre la popolazione P1 e P2 presente in due centri diversi, come espressione della massa delle unità territoriali, si è così cercato di dare una valenza generale al modello applicando sia alla popolazione che alla distanza tra i due centri, dei coefficienti esponenziali per cui la formulazione che ne è derivata è la seguente:

 T₁₂ = K .       (1)

In cui in genere

α = 1

b = 1

γ = 1÷ 2

Trasformando la (1) in forma logaritmica si ha:

ln T₁₂  = ln K + α ln P1 + b lnP2 – γ ln δ₁₂       (2)

Formulazioni econometriche più recenti e più generali, applicabili ad un sistema spaziale gravitante attorno ad un centro A,  hanno consentito di utilizzare una più generica funzione della distanza elaborando un modello matematico più complesso:

T _AJ = PA . Pj f(δ_AJ) / Σ_J Pj f(δ_AJ)     (3)

Nella realtà dei fenomeni che si svolgono sul territorio si è constatato che l’ipotesi di simmetria nelle interazioni  non esiste per cui la forza esercitata dalla città maggiore sulla minore è diversa rispetto a quella esercitata dalla minore sulla maggiore.

Per tener conto di ciò, negli anni trenta venne formulata da Reilly una formulazione matematica che cercava di spiegare il movimento degli acquisti al dettaglio.

Il rapporto fra le vendite V fra due centri urbani A e B ai consumatori residenti nei diversi centri rurali intermedi C  era così formulato:

  (4)

Ponendo α = 1, Reilly stima γ ottenendo, a seconda dei beni, valori compresi tra 1,5 e 2,5.

Applicando un approccio micro economico ad un individuo consumatore che assume decisioni sui propri spostamenti sulla base di una razionalità  utilitaristica, sono stati elaborati modelli in cui si mostra che l’utilità di uno spostamento aumenta proporzionalmente al numero di spostamenti realizzati dal luogo di origine A e che questi si indirizzano verso possibili luoghi di destinazione J in proporzione al numero di persone ivi residenti e con cui è possibile realizzare un contatto.

Tali modelli tuttavia non sono esenti da critiche dato che il concetto di massimizzazione dell’utilità può essere applicato solo ad una parte dei fenomeni studiabili  ricorrendo oltretutto ad ipotesi ad hoc circa i comportamenti individuali connessi alla percezione dei vantaggi/svantaggi della mobilità.

Altri modelli  connessi all’analisi dei fenomeni di interazione spaziale sono stati dedotti dalla applicazione del secondo principio della termodinamica, ossia dal principio di entropia.

Il modello di interazione spaziale che si rifà all’approccio termodinamico rappresenta una specificazione di quello gravitazionale.

Il principio di entropia governa la dinamica di degradazione dell’energia nella fisica dei processi irreversibili, lontani dall’equilibrio. Essa descrive il percorso, orientato nel tempo in una sola direzione, di un sistema sottoposto a sollecitazioni esterne.

Tale percorso procede da una situazione di ordine molecolare ad una di disordine e, perciò, da una situazione di bassa probabilità ad una di alta.

In particolare Wilson alla fine degli anni sessanta ha proposto un modello che si propone di determinare entro un macrostato del sistema ( il numero dei residenti di ogni zona di origine ed il numero di posti di lavoro di ogni zona di destinazione), il numero di abitanti di ciascuna zona (i) che si reca a lavorare nella zona (j), ossia la configurazione più probabile che assumono gli spostamenti.

Il modello di entropia consente di definire la configurazione di equilibrio più probabile, fra le configurazioni possibili, della domanda di mobilità fra le diverse zone di un’area metropolitana,

I due modelli vengono utilizzati nell’analisi e previsione della distribuzione degli spostamenti fra origini e destinazioni.

I MODELLI DI POTENZIALE ECONOMICO SPAZIALE

Questi modelli vennero dedotti per analogia con i fenomeni connessi alla fisica dei gravi in cui ogni corpo di massa unitaria A (MA) se viene posto nel campo gravitazionale della massa B (MB), possiede una energia potenziale (Ep) pari al lavoro che A fornirebbe cadendo su B:

Ep = K

Assumendo diversi campi di forze, il potenziale totale (E_A) prodotto sulla massa A da un insieme di masse Mj (j = 1,2,3,........n) è dato da

E_A = K   (5)

L’interpretazione economica del concetto di potenziale viene ricollegato al  concetto di accessibilità o interazione generalizzata, che dipende dalla posizione relativa di un luogo all’interno di un territorio in cui sono localizzate (n) masse con le quali entra in un rapporto di interazione.

Si può così avere un potenziale demografico che può essere utilizzato  per descrivere movimenti di pendolari verso il centro di attrazione, oppure un potenziale di mercato allorquando la popolazione circostante il centro considerato gravita su di esso per i propri acquisti, o, ancora, un potenziale di reddito qualora si applicasse alla popolazione un livello di reddito pro capite, e, infine, un potenziale di accessibilità residenziale allorchè si stimi l’accessibilità di una possibile localizzazione residenziale rispetto a tutte le principali funzioni urbane.

Il concetto di potenziale in economia spaziale può pertanto essere considerato come indicatore di

·        flussi potenziali

·        di posizione

Assimilando il concetto di potenziale economico spaziale a quello di energia potenziale di localizzazione appare possibile spiegare:

·        una scelta di localizzazione

·        l’insieme dei flussi che scaturiscono da tale localizzazione

·        il valore che si può attribuire ad essa, grazie alla sua accessibilità generalizzata.

OSSERVAZIONI AI MODELLI DI GRAVITAZIONE
E DI POTENZIALE ECONOMICO SPAZIALE

Le formulazioni derivate dall’analogia coi fenomeni celesti e le leggi della fisica, se potevano servire a descrivere fenomeni empirici, nonostante i buoni risultati conseguibili nelle applicazioni statistico econometriche non risultano adeguate a fornire spiegazioni teoriche accettabili.

BIBLIOGRAFIA